代数学 -抽象数学を学ぼう-
| 単位数 | ナンバリングコード |
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| 2 | DIF314 |
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| 教員名 | 松井 伸也 |
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| 専門 | 非線形解析、流体力学 |
| 出身校等 | 北海道大学理学研究科 博士（理学） |
| 現職 | 北海道情報大学 情報メディア学部 教授 |
| 授業形態 |
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| 前期印刷授業・後期印刷授業・夏期面接授業 |
| 授業範囲 |
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| 教科書Ｐ1～P134 |
| 試験範囲 |
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| 授業範囲すべて
（持ち込み許可物）一切自由 |
| 科目の概要 |
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| ある集まりに，「群」と呼ばれる（代数）構造を与えるのは，その集合の「対称性」を表現している，と言われる。この「群」は，現代数学で重要な考え方であり，どのような構造かを知り，現代数学の一端を知ることを目的とする。「群」は，19世紀初頭にフランスのE. Galois（ガロワ）により初めて導入された。代数方程式の解が方程式の係数から，加減乗除・冪根で書かれる為の必要十分条件を表現するために使われた概念である（ガロワ理論）。この理論は単純ではないが，この講義の延長上にある理論である。方程式を解くというよく行う計算の本質の一つを見ることにもつながる。 |
| 授業における学修の到達目標 |
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| 群という抽象的な概念に慣れ，抽象的な議論が出来るようになることとする。 |
| 講義の方針・計画 |
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| 第1回：置換とあみだくじI
第2回：集合と写像 第3回：置換とあみだくじII 第4回：群の定義、様々な代数構造、部分群 第5回：元の位数と巡回群、交代群と二面体群 第6回：中心、中心化群、交換子群、生成元と基本関係による群の表示、種々の群の例、ハッセ図 第7回：初等整数論の応用 第8回：同値関係と類別、既約剰余類群とオイラー関数 第9回：有限体、オイラーの定理とフェルマーの定理 第10回：剰余類とラグランジュの定理、巡回群の特徴づけ 第11回：共役部分群と両側剰余類、正規部分群、剰余群、正規化群、単純群 第12回：不変量と共役類 第13回：準同型と同型、準同型定理 第14回：外部直積と内部直積、中国式剰余定理、有限生成アーベル群の基本定理 第15回：問題演習 |
| 準備学習 |
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| 印刷授業は、教科書や学習用プリントなどを基に自学自習で学習を進めますが、授業範囲の内容の他に、教科書の内容全体を2単位で90時間かけて学習することを目安としています。
わからない用語や内容は、参考文献等で検索することが準備学習として必要になります。 印刷授業以外の授業形態において、以下の準備学習を行う。 （予習）聴講前に、教科書の該当箇所に目を通してください。 （復習）聴講後に、教科書の該当箇所を読んで、確認してください。 |
| 課題(試験やレポート等)に対するフィードバック方法 |
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| 印刷授業は、提出されたレポートについて講評を付与して返却する。 |
| 成績評価の方法およびその基準 |
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| 試験：100％ |
| 教科書 |
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| 書 名：群論序説 （初版）
著者名：星 明考 発行所：日本評論社 ISBN：9784535788091 |
| 参考書 |
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| 書 名：基礎数学シリーズ2 群論の基礎(復刊)
著者名：永尾 汎 発行所：朝倉書店 書 名：代数学1 群論入門 著者名：雪江 明彦 発行所：日本評論社 書 名：現代数学序説 －集合と代数 著者名：松坂 和夫 発行所：ちくま学芸文庫 |
| その他 |
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| なし |
| 試験期間 |
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| シラバス検索画面トップページ（https://syllabus-tsushin.do-johodai.ac.jp/）下部の「2022科目試験時間割」を参照 |
| 学習プリント |
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| あり |
| 教職科目 |
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| 高校数学５の１（必修）、中学数学５の１（必修）、高校数学６の４、中学数学６の４ |
| 関連受講科目 |
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| 複素数，行列と連立1次方程式，ベクトル空間と線形写像 |
| 担当教員の実務経験 |
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| 実務経験なし |