一変数の微分法 -変化を探る-
| 単位数 | ナンバリングコード |
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| 2 | DIF217 |
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| 教員名 | 松井 伸也 |
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| 専門 | 非線形解析、流体力学 |
| 出身校等 | 北海道大学理学研究科 博士（理学） |
| 現職 | 北海道情報大学 情報メディア学部 教授 |
| 授業形態 |
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| 前期印刷授業・後期印刷授業・前期インターネットメディア授業・後期インターネットメディア授業 |
| 授業範囲 |
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| 教科書すべて |
| 試験範囲 |
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| 授業範囲すべて
（持ち込み許可物）一切自由 （試験に関する注意事項）解答には、必要な計算を書きなさい。特に指示がないかぎり、答だけの解答には点数を付けません。 レポート問題が、試験範囲のすべてではありません。 |
| 科目の概要 |
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| NewtonやLeibnizらにより微分積分法の開発以来，微積分法は様々な分野で利用されており，その手法は現代でも色あせることはない。この講義では微分法の手法とその応用を学習する。一変数の微分法は，一つの量によって決まる量（一変数の関数）の変化の様子を調べる（計算する）手法である。微分がどのように量の変化と関連付けられ，様々な関数が高次導関数を用いて表されるか（テーラーの定理）などを学ぶ。なお具体的な関数の微分（導関数）の計算は必須で，複雑な関数の微分などもあるので，微分の計算は練習を繰り返さなければならない。インターネットメディア授業では，最大50点までの平常点が付く．しかし試験の結果が10点未満の場合，成績は不可とする． |
| 授業における学修の到達目標 |
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| テーラーの定理を含む微分の計算を定理の内容を理解した上で，実際に計算出来ることとする。 |
| 講義の方針・計画 |
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| 第1回：基礎的な不等式
第2回：極限と実数の連続性について 第3回：関数の極限 第4回：微分の定義と計算 第5回：微分の計算 第6回：合成関数の微分 第7回：演習の時間 第8回：平均値の定理と関数の増減 第9回：コーシーの平均値の定理とロピタルの定理 第10回：高次導関数 第11回：2階微分の符号とグラフの凸性 第12回：様々なグラフ 第13回：Taylor（テーラー）の定理 第14回：無限級数展開 第15回：漸近展開 |
| 準備学習 |
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| 印刷授業は、参考書や学習用プリントなどを基に自学自習で学習を進めますが、授業範囲の内容の他に、教科書の内容全体を2単位で90時間かけて学習することを目安としています。
わからない用語や内容は、参考文献等で検索することが準備学習として必要になります。 印刷授業以外の授業形態において、以下の準備学習を行う。 （予習）教科書の該当箇所に目を通してください。 （復習）受講後に，講義で行った計算などをやり直して下さい。 |
| 課題(試験やレポート等)に対するフィードバック方法 |
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| 適宜質問に答えます．
印刷授業は、提出されたレポートについて講評を付与して返却する。 IM授業は、練習問題を解答すると、解答に応じたコメントを画面に表示する。 |
| 成績評価の方法およびその基準 |
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| 試験：100％ |
| 教科書 |
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| 「学習用プリント」を教科書として使用します。 |
| 参考書 |
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| 書 名：入門微分積分
著者名：三宅敏恒 発行所：培風館 書 名：三角関数・指数関数・対数関数 知っておいてほしい関数達（第2版） 著者名：松井伸也 発行所：ムイスリ出版 |
| その他 |
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| なし |
| 試験期間 |
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| シラバス検索画面トップページ（https://syllabus-tsushin.do-johodai.ac.jp/）下部の「2022科目試験時間割」を参照 |
| 学習プリント |
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| あり |
| 教職科目 |
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| 高校数学５の１（必修）、中学数学５の１（必修）、高校数学６の４、中学数学６の４ |
| 関連受講科目 |
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| 「基礎数学」、「三角関数・指数関数・対数関数」、「一変数の積分」、「応用数学」、「多変数関数の解析」、「複素数」 |
| 担当教員の実務経験 |
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| 実務経験なし |