複素数 -幾何学への応用-

単位数 ナンバリングコード
2 DIF216
教員名 笹山　智司
専門 非線形偏微分方程式
出身校等 北海道大学　大学院　理学研究科　博士（理学）
現職 北海道情報大学　情報メディア学部　講師
授業形態
前期印刷授業・後期印刷授業
授業範囲
教科書のp.1からp.72まで
学習用プリントの内容すべて
試験範囲
授業範囲すべて（微分積分に関する問題は出さない）
（持ち込み許可物）一切自由
（試験に関する注意事項）計算過程を記すこと。必要に応じて図や説明文も書くこと。
科目の概要
　複素数は、代数、幾何、解析のすべての数学の分野の基礎となる重要な数である。複素数は、二次方程式の解を記述するためとして馴染み深いが、幾何学と密接な関係にあり、幾何の問題を解くときに強力な道具となり得るばかりでなく、その体系はまことにエレガントで美しい世界である。複素数と幾何学との結びつきをとらえるためには、複素数の乗法をガウス平面上の極座標表現でしっかり理解する必要がある。従って、三角関数の予備知識が要求される。初等的な複素数の取扱から始まって、初等幾何をガウス平面で考察し、複素数のn乗根を検討し幾何学的問題への応用を試みる。最後に、ある領域を他の標準的な領域（円板、半平面）へ等角写像する一次分数変換について学ぶ。
授業における学修の到達目標
この講義は、複素数の幾何学への応用を理解することを目標とする。
講義の方針・計画
第1回：ベクトル空間・複素数
第2回：複素数の計算
第3回：複素数の２次方程式
第4回：ガウス平面
第5回：複素数を表示するベクトル
第6回：複素数と初等幾何（1）平行条件・垂直条件・線分の分割
第7回：複素数と初等幾何（2）相似条件・非調和比
第8回：オイラーの公式・　ド・モアブルの定理
第9回：複素数のn乗根
第10回：１の原始n乗根
第11回：簡単な１次分数変換・数球面
第12回：一般の一次写像（1）円が円に対応・非調和比の不変性
第13回：一般の一次写像（2）等角写像性・鏡象の原理
第14回：特殊な１次写像（1）一次分数変換の見つけ方・不動点
第15回：特殊な１次写像（2）単位円を単位円に写像・実軸を単位円に写像他
準備学習
印刷授業は、教科書や学習用プリントなどを基に自学自習で学習を進めますが、授業範囲の内容の他に、教科書の内容全体を2単位で90時間かけて学習することを目安としています。
わからない用語や内容は、参考文献等で検索することが準備学習として必要になります。
課題(試験やレポート等)に対するフィードバック方法
適宜質問に答えます．
印刷授業は、提出されたレポートについて講評を付与して返却する。
成績評価の方法およびその基準
試験：100％
教科書
書　名：複素数とその関数：数学ワンポイント双書33（初版）
著者名：酒井孝一
発行所：共立出版
ISBN：9784320012530
参考書
書　名：複素数と複素数平面（POD版）
著者名：一松 信
発行所：森北出版
書　名：複素数の幾何学
著者名：片山孝次
発行所：岩波オンデマンドブックス
ISBN: 9784007309588
その他
なし
試験期間
シラバス検索画面トップページ（https://syllabus-tsushin.do-johodai.ac.jp/）下部の「2022科目試験時間割」を参照
学習プリント
あり
教職科目
高校数学５の１（必修）、中学数学５の１（必修）、高校数学６の４、中学数学６の４
関連受講科目
「三角関数・指数関数・対数関数」「一変数の微分法」「一変数の積分法」
　三角関数と指数関数の知識は必須である。さらに対数関数と微分積分の知識があれば、より広い視野のもとで速やかに学習を進めることができる。
担当教員の実務経験
実務経験なし
レポート課題
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