一変数の積分法 -量の計算-
| 単位数 | ナンバリングコード |
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| 2 | DIF218 |
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| 教員名 | 松井 伸也 |
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| 専門 | 非線形解析、流体力学 |
| 出身校等 | 北海道大学理学研究科 博士（理学） |
| 現職 | 北海道情報大学 情報メディア学部 教授 |
| 授業形態 |
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| 前期印刷授業・後期印刷授業 |
| 授業範囲 |
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| 教科書の71ページから96ページまで |
| 試験範囲 |
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| 授業範囲すべて
（持ち込み許可物）一切自由（電卓除く） （試験に関する注意事項）解答には、必要な計算を書きなさい。特に指示がないかぎり、答だけの解答には点数を付けません。 レポート問題が、試験範囲のすべてではありません。 |
| 科目の概要 |
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| NewtonやLeibnizらにより微分積分法の開発以来，微積分法は様々な分野で利用されており，その手法は現代でも色あせることはない。この講義では積分法の手法とその応用を学習する。積分（定積分）は，一変数の関数のグラフで囲まれる領域の面積として導入される。しかし，この積分は面積ばかりではなく広い分野で応用を持つ。この講義では積分の計算が被積分関数の原始関数の差で表現できることを学び，実際の計算方法を学ぶことを目的とする。その応用の一つとして，曲線の長さの計算方法も学ぶ。なお，積分の計算には微分の計算を必要とすることが多いので，微分法を習得してから積分を学ぶ必要がある。 |
| 授業における学修の到達目標 |
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| 積分（広義積分）の定義を説明でき，さらに様々な手法で実際の積分を計算できることとしたい。 |
| 講義の方針・計画 |
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| 第1回：不定積分（原始関数）と定積分の定義
第2回：不定積分（原始関数）と定積分の関係 第3回：置換積分法 第4回：部分積分の公式 第5回：演習（原始関数を利用した積分の計算） 第6回：積分の計算（1）被積分関数が有理（分数）関数の場合 第7回：積分の計算（2）被積分関数が無理関数の場合 第8回：積分の計算（3）被積分関数が三角関数の場合 第9回：積分の計算（4）その他の場合 第10回：演習（置換積分・部分積分を利用した積分の計算） 第11回：広義積分の定義 第12回：広義積分の例 第13回：広義積分の収束と発散に関する定理 第14回：演習（広義積分の計算） 第15回：曲線の長さ |
| 準備学習 |
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| 印刷授業は、教科書や学習用プリントなどを基に自学自習で学習を進めますが、授業範囲の内容の他に、教科書の内容全体を2単位で90時間かけて学習することを目安としています。
わからない用語や内容は、参考文献等で検索することが準備学習として必要になります。 |
| 課題(試験やレポート等)に対するフィードバック方法 |
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| 適宜質問に答えます．
印刷授業は、提出されたレポートについて講評を付与して返却する。 |
| 成績評価の方法およびその基準 |
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| 試験：100％ |
| 教科書 |
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| 書 名：微分と積分
著者名：三宅敏恒 発行所：培風館 |
| 参考書 |
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| 書 名：入門微分積分
著者名：三宅敏恒 発行所：培風館 書 名：三角関数・指数関数・対数関数 知っておいてほしい関数達（第2版） 著者名：松井伸也 発行所：ムイスリ出版 |
| その他 |
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| なし |
| 試験期間 |
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| シラバス検索画面トップページ（http://syllabus-tsushin.do-johodai.ac.jp/）下部の「2020科目試験時間割」を参照 |
| 学習プリント |
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| あり |
| 教職科目 |
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| 高校数学５の１（必修）、中学数学５の１（必修）、高校数学６の４、中学数学６の４ |
| 関連受講科目 |
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| 「基礎数学」、「三角関数・指数関数・対数関数」、「一変数の積分」、「応用数学」、「多変数関数の解析」、「複素数」、「確率論」、「統計概論」 |
| 担当教員の実務経験 |
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| 実務経験なし |